本当に更新するわけではなく、特定の日時になると特定のHTMLファイルをincludeするだけです。
その時刻が過ぎると、改めてファイルを更新しなければなりませんが、アクセスする人には、ちょうどその時間に更新されたように見えます。

4月1日用のファイルをapril.html、それ以外のファイルをindex_include.htmlとして保存して置き、4月1日はエイプリルフール用の表示、それ以外の日は普通の表示にします。
４月２日になってからindex_include.htmlをindex.htmlに変更しておくと、４月１日だけ更新されていたように見えます。

april.htmlとindex_include.htmlを完全なHTMLファイルとして作成し、
index.htmlにはhtmlタグやbodyタグも全く書かずにSSIコマンドだけにしても、正常にHTMLを表示できます。